🌟 在算法的世界里，SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法，尤其适合处理带有负权边的图。它相较于Dijkstra算法更加灵活，能够快速找到从起点到其他所有点的最短距离。今天，就让我们一起看看这个强大的工具吧！💬

首先，SPFA的核心思想是通过队列来优化松弛操作。简单来说，就是不断更新与当前节点相连的邻居节点的距离值，直到没有新的节点可以被更新为止。这种机制使得算法能够在复杂网络中高效运行。⚙️

下面是一个简单的SPFA模板代码：

```cpp

include

using namespace std;

const int MAXN = 1e5 + 10;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s; // 节点数，边数，起始点

vector> adj[MAXN]; // 邻接表存储图

int dist[MAXN]; // 存储最短距离

bool inQueue[MAXN]; // 标记是否在队列中

queue q;

void SPFA(int start) {

fill(dist, dist + MAXN, INF);

dist[start] = 0;

q.push(start);

inQueue[start] = true;

while (!q.empty()) {

int u = q.front(); q.pop();

inQueue[u] = false;

for (auto &[v, w] : adj[u]) {

if (dist[v] > dist[u] + w) {

dist[v] = dist[u] + w;

if (!inQueue[v]) {

q.push(v);

inQueue[v] = true;

}

}

}

}

}

```

💡 使用SPFA时要注意，虽然它可以应对负权边，但遇到含有负环的图可能会陷入死循环，因此需要额外判断。掌握好这个算法，你就能轻松应对各种图论问题啦！🎉

标 签：